【題目】某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間(單位:小時),如果?繒r間不足半小時按半小時計(jì)時,超過半小時不足1小時按1小時計(jì)時,以此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
停靠時間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數(shù)量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
(Ⅰ)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r間為小時,求的值;
(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時,且在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在?吭摬次粫r必須等待的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若 ,且存在區(qū)間,使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求的取值范圍;
(2)若 對任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且點(diǎn)到直線的距離為, 與的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為梯形, , 平面, , , , 為中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若有,請找出具體位置,并進(jìn)行證明:若無,請分析說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作,將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))
無意愿 | 有意愿 | 總計(jì) | |
男 | 40 | ||
女 | 5 | ||
總計(jì) | 25 | 80 |
(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān);
(2)若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中,3個是大學(xué)三年級同學(xué),2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求這2個同學(xué)是同年級的概率.
附參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為, ,且.證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù),分別得到以下四個結(jié)論:
① ②
③ ④
其中,一定不正確的結(jié)論序號是( )
A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點(diǎn), , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),過作,交直線于點(diǎn),求證: .
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