【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無意愿

有意愿

總計

男

40

女

5

總計

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現(xiàn)從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合所給的表可得，計算的觀測值，則有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關.

(2)由題意列出所有可能的事件，然后結合古典概型公式可得這2個同學是同年級的概率是.

試題解析：

（1）由表得，

∵的觀測值，

∴99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關.

（2）記3個大三同學分別為，2個大四同學分別為，則從中抽取2個的基本事件有： 共10個，其中抽取的2個是同一年級的基本事件有4個，則所求概率為或直接求.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據(jù)調研結果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.

附：

參考公式：

，其中

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為的中點，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

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【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結果如表：

�？繒r間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率．

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【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當時， .

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【題目】已知橢圓：的右焦點為，右頂點為，設離心率為，且滿足，其中為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點（0,1）的直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）是否存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)？并說明理由；

（2）在（1）的條件下，當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)對于直線和點,橢圓上是否存在不同的兩點與關于直線對稱,且,若存在實數(shù)的值,若不存在,說明理由．

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