【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點.

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)點位于三分之一分點（靠近點）時, 平面

【解析】試題分析：（1）證明平面垂直于平面，需要證明一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，根據(jù)題意，只需證明； 平面即可，只需證明和即可，顯然易證；（2）若平面，需要只需要連結(jié)交于點，根據(jù)題意,所以相似于，所以又因為，所以，從而在中, ，而，當(dāng)點位于三分之一分點（靠近點）時, 平面．

試題解析：（1）連結(jié)

所以 為中點

所以

又因為平面, 所以

……………4分

所以平面

因為平面,所以平面平面

（2）當(dāng)點位于三分之一分點（靠近點）時, 平面

連結(jié)交于點

,所以相似于

又因為，所以

從而在中,

而

所以

而平面 平面

所以平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.

附：

參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學(xué)， 位男同學(xué)中隨機

抽取一個容量為的樣本進行分析.

（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；

（Ⅱ）隨機抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為： ；物理成績由低到高依次為： ，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.

序號(i)

分組睡眠時間

組中值(mi)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率(fi)

1

[4,5)

4.5

80

2

[5,6)

5.5

520

0.26

3

[6,7)

6.5

600

0.30

4

[7,8)

7.5

5

[8,9)

8.5

200

0.10

6

[9,10]

9.5

40

0.02

(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)為了對數(shù)據(jù)進行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說明S的統(tǒng)計意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：

�？繒r間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.

（1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？

（2）一所學(xué)校去4個人，另一所學(xué)校去2個人，剩下的一個學(xué)校去1個人，有多少種不同的分配方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖2）.已知圖1中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

總計

男生身高

女神身高

總計

（2）在上述80名學(xué)生中，從身高在170-175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.610

0.005

0.001

5.024

4.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

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