Question

定義：min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

，在區(qū)域

0≤x≤2 0≤y≤6

內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則x、y滿足min{x²+x+2y，x+y+4}=x²+x+2y的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，滿足條件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，算出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的面積，面積之比就是要求的概率．

解答： 解：本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，
∴S_Ω=2×6=12，
∵滿足條件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，y≤4-x²}，
∴S_A=

∫

2 0

（4-x²）dx=（4x-

1

3

x3）

|

2 0

=

16

3

，
∴由幾何概型公式得到P=

16 3

2×6

=

4

9

．
故答案為：

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題以二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槔�，求幾何概型的概率，著重考查了�?jiǎn)單線性規(guī)劃和幾何概型的概率求法等知識(shí)，屬于中檔題．