函數(shù)f(x)=
x-1
x2+x+2
(x＞1)的值域是
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)值為零，找出單調區(qū)間，從而找到函數(shù)的最值，得出值域．
解答： 解：f′（x）=
x2+x+2-(x-1)(2x+1)
(x2+x+2)2

=
-x2+2x+3
(x2+x+2)2

=
-(x-3)(x+1)
(x2+x+2)2
（x＞1），
令f′（x）=0，解得：x=3，x=-1（舍），
∴x=3把定義域分成（1，3]和（3，+∞）兩部分，
在區(qū)間（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，
在區(qū)間（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，
∴f（x）max=f（3）=
1
7
，
又∵x＞1，∴x-1＞0，而x2+x+2=(x+
1
2
)2+
7
4
＞0，
∴f（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）的值域為：（0，
1
7
]，
故答案為：（0，
1
7
]．
點評：本題是一道求函數(shù)的值域的問題，求函數(shù)值域時有多重方法，利用求導是其中的一個．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足條件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，在區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤6
內任取一點P（x，y），則x、y滿足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3cosx+1，若f（a）=-2012，則f（-a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x∈{3，a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
1
64
a3；
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′-DE-F大小的范圍是[0，
π
2
]．
其中正確的命題是（　�。�
A、①③④B、①②③④
C、①②③⑤D、①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（0，
π
2
）且f（cosx）=sin
x
2
，則f（
1
2
）=（　　）
A、
2
5
B、
1
5
C、
1
2
D、
7
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）在a到b之間的平均變化率大于g（x）在a到b之間的平均變化率
B、f（x）在a到b之間的平均變化率小于g（x）在a到b之間的平均變化率
C、對于任意x0∈（a，b），函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時變化率總大于函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時變化率
D、存在x0∈（a，b），使得函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時變化率小于函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時變化率

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