(本小題滿分l2分)
如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G
為BF的中點，若EG//面ABCD
(I)求證：EG面ABF
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值

解:(Ⅰ)取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點,
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.…………………6分
（Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系,

設(shè)AB=2,
則B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）
=(0，-2,1) , =(,-1，-1),   =(,1， 1),………………8分
設(shè)平面BEF的法向量=（）則
     令，則,
∴=（）…………………10分

同理，可求平面DEF的法向量  =（-）
設(shè)所求二面角的平面角為，則
=.…………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(  )
A．直線a、b互相異面，直線b、c相互異面，則直線a、c互相異面
B．直線a、b互相垂直，直線b、c互相垂直，則直線a、c也互相垂直
C．直線a、b互相平行，直線b、c互相平行，則直線a、c也互相平行
D．直線a、b相交，直線b、c也相交，則直線a、c也相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點是的中點.
求證:(1) 平面;        
(2)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.                
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與平面相交與一點Ａ，則下列結(jié)論正確的是（�。�
A．內(nèi)的所有直線與異面B．內(nèi)不存在與平行的直線
C．內(nèi)存在唯一的直線與平行　D．內(nèi)的直線與都相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。
（Ⅰ）△折起的過程中，判斷平面與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）當(dāng)△為等腰三角形，求此時二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均是直角三角形，俯視圖為矩形，N、F分別是SC、AB的中點， ，．
（1）求證：SA⊥平面ABCD
（2）求證：NF∥平面SAD；
（3）求二面角A-BN-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中，面，，求證：面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為兩個不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號是   ▲   ．

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