【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Snam,則稱數(shù)列{an}S數(shù)列

1S數(shù)列的任意一項(xiàng)是否可以寫成其某兩項(xiàng)的差?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②是否存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1S數(shù)列的任意一項(xiàng)都可以寫成其某兩項(xiàng)的差;證明見詳解(2)①存在a1kdkZ,k1滿足題意;②不存在,證明見詳解.

【解析】

1)根據(jù)對(duì)新數(shù)列的定義,利用進(jìn)行計(jì)算證明;

2)①假設(shè)存在等差數(shù)列,根據(jù)數(shù)列的公差進(jìn)行分類討論即可;

②用反證法證明,假設(shè)存在滿足題意的數(shù)列,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性,推出矛盾.

1)∵數(shù)列{an}S數(shù)列,

∴對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Snam,

n≥2時(shí),

SnSn1amap,即anamap

n1時(shí),S2aq,則a1aqa2

S數(shù)列的任意一項(xiàng)都可以寫成其某兩項(xiàng)的差;

2)①假設(shè)存在等差數(shù)列為S數(shù)列,設(shè)其首項(xiàng)為a1,公差為d

i)當(dāng)d0時(shí),若a1≠0,則對(duì)任意的正整數(shù)n,不

可能存在正整數(shù)m,使得Snam,即na1a1

ii)當(dāng)d0a10時(shí),顯然滿足題意;

iii)當(dāng)d≠0時(shí),由Snam得,

,

,n1時(shí)顯然存在m1滿足上式,

n2時(shí),,

,

此時(shí)符合題意,

綜上,存在a1kdkZk1滿足題意;

②假設(shè)存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列,則a10q0,

∴對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Snam

,

,即,

am+1Sn+1am+2

Sn+1{an}{an}單調(diào)遞增,

顯然當(dāng)nlogqq+1)﹣1時(shí),不存在tN,使得Sn+1at,

這與S數(shù)列的定義矛盾.

故不存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列

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【題目】對(duì)某產(chǎn)品16月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份i

1

2

3

4

5

6

單價(jià)(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量(件)

11

10

8

6

5

14

1)根據(jù)15月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;

2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想?

3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是2.5/件,為獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本).

參考公式:回歸方程,其中.

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位:t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)zx,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

參考數(shù)據(jù):.

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1)求橢圓C的方程;

2)已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3.過(guò)點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),設(shè)直線ANNP、BN的斜率分別為k1k2、k3,若k1k32k2,試求m,n滿足的關(guān)系式.

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