已知△ABC的三邊a，b，c滿足1≤c≤3≤b≤4≤a≤9，則△ABC的面積S最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,基本不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角形面積公式表示出S，將b，c的最大值以及sinA的最大值代入即可求出S的最大值．
解答： 解：S=
1
2
bcsinA≤
1
2
×3×4sin90°=6，
當(dāng)b=4，c=3，a2=b2+c2時(shí)取等號(hào)，
則當(dāng)a=5，b=4，c=3時(shí)，△ABC的面積S的最大值為6．
故答案為：6
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握三角形面積公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，a=3，cos
A+C
2
=
3
3
，且△ABC面積是2
2
，
（1）求cosB的值；
（2）求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx-1（ω＞0）相鄰兩個(gè)最大值間的距離為π，
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-π，0]上的所有零點(diǎn)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+ex（a∈R）有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a滿足f（x1）=e 
2
3
x1？如存在，求f（x）的極大值；如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y，滿足xy=1，且x＞2y＞0，則
x2+4y2
x-2y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
x2-2lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值是4，則輸入正整數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體的表面積是
 
．

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