已知二次函數(shù),且不等式的解集為.
(1)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,求的解析式;
(2)的最小值不大于,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

(1);(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是;(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)根據(jù)不等式的解集為得到、為方程的實(shí)根,結(jié)合韋達(dá)定理確定、、之間的等量關(guān)系以及這一條件,然后利用有兩個(gè)相等的實(shí)根得到,從而求出、、的值,最終得到函數(shù)的解析式;(2)在的條件下,利用二次函數(shù)的最值公式求二次函數(shù)的最小值,然后利用已知條件列有關(guān)參數(shù)的不等式,進(jìn)而求解實(shí)數(shù);(3)先求出函數(shù)的解析式,對(duì)首項(xiàng)系數(shù)為零與不為零進(jìn)行兩種情況的分類討論,在首項(xiàng)系數(shù)為零的前提下,直接將代入函數(shù)解析式,求處對(duì)應(yīng)的零點(diǎn);在首項(xiàng)系數(shù)不為零的前提下,求出,
對(duì)的符號(hào)進(jìn)行三中情況討論,從而確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并求出相應(yīng)的零點(diǎn).
試題解析:(1)由于不等式的解集為,
即不等式的解集為,
、為方程的兩根,且,
由韋達(dá)定理得,
由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,

由于,解得,,
所以
(2)由題意知,,,由于,則有
解得,由于,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是;
(3)(※)
①當(dāng)時(shí),方程為,方程有唯一實(shí)根
即函數(shù)有唯一零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),,
方程(※)有一解,令,
,,即,
(i)當(dāng)時(shí),(負(fù)根舍去)),
函數(shù)有唯一零點(diǎn)
(ii)當(dāng)時(shí),的兩根都是正數(shù),
所以當(dāng)時(shí),
函數(shù)有唯一零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)滿足,且。
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象,判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn),并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且  )的圖象經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的解析式;
(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求值化簡:
(Ⅰ);
(Ⅱ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4,過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)不等式的解集為M.
(1)如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案