已知函數f(x)=,試利用基本初等函數的圖象,判斷f(x)有幾個零點,并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).
見解析
解析試題分析:本題是一個比較復雜的函數求零點的問題,通過轉化為兩個較熟悉的函數研究.容易得到兩個數有三個交點,所以有三個零點.零點的范圍不好確定,本題很巧妙地應用了零點定理,求出了個的范圍.這種方法值得好好體會.
試題解析:由f(x)=0,得,令,.分別畫出它們的圖象如圖,其中拋物線的頂點坐標為(0,2),與x軸的交點為(-2,0)、(2,0),與的圖象有3個交點,從而函數f(x)有3個零點.由f(x)的解析式知x≠0,f(x)的圖象在(-∞,0)和(0,+∞)上分別是連續(xù)不斷地曲線,且即,.所以三個零點分別在區(qū)間(-3,-2),,(1,2)內.
考點:1.函數的零點轉化為圖解.2.零點定理.3.列舉發(fā)現問題的思維.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖是某重點中學學校運動場平面圖,運動場總面積15000平方米,運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成,塑膠跑道寬8米,已知塑膠跑道每平方米造價為150元,其它部分造價每平方米80元,
(Ⅰ)設半圓的半徑(米),寫出塑膠跑道面積與的函數關系式;
(Ⅱ)由于受運動場兩側看臺限制,的范圍為,問當為何值時,運動場造價最低(第2問取3近似計算).
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知二次函數,且不等式的解集為.
(1)方程有兩個相等的實根,求的解析式;
(2)的最小值不大于,求實數的取值范圍;
(3)如何取值時,函數存在零點,并求出零點.
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