【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足sinC= ．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長．

【答案】
（1）解：法1：sinC= =tan = = ，

∵sinC≠0，∴cosC=0，

∵0°＜C＜180°，∴C=90°，

∴△ABC為直角三角形；

法2：由已知等式變形得：cosA+cosB= ，

∴利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)得： + = ，

整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC為直角三角形


（2）解：由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②， ab=6③，

由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，

∴3b=4a，即a= b，代入③得：b2=16，

∴b=4cm，a=3cm，c=5cm


【解析】（1）法1：已知等式右邊分子分母利用和差化積公式變形，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式變形，得到cosC=0，求出C為直角，即可得到三角形為直角三角形；
法2：利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，再由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，最后再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，聯(lián)立即可求出a，b，c的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.{x|x≥1}
B.{x|x≥1或x=0}
C.{x|x≥0}
D.{x|x=0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若該活動(dòng)只持續(xù)10天，估計(jì)共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng)．

參與公式： ， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底， 為常數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=y+1上一定點(diǎn)A（﹣1，0）和兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[1，+∞）
C.[﹣3，1]
D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點(diǎn)， 在線段上，且.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的二面角的正弦值及四棱錐的體積.

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