【題目】已知拋物線x2=y+1上一定點(diǎn)A（﹣1，0）和兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[1，+∞）
C.[﹣3，1]
D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

【答案】D
【解析】解：設(shè)P（a，b）、Q（x，y），則 =（a+1，b）， =（x﹣a，y﹣b） 由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0
又P、Q在拋物線上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0
整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0
而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a≠﹣1、x≠a
所以式子可化為1+（a﹣1）（x+a）=0
整理得 a2+（x﹣1）a+1﹣x=0
由題意可知，此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解，即判別式△≥0
得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ +a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿(mǎn)足sinC= ．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①、②位置上填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在給定的坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生的平均成績(jī)；

（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至少有人的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)， ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（ ）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某氣象站觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里， 指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度（單位）的情況如下表1：

哈爾濱市某月指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（參考公式： ，其中， ）

（2）小張開(kāi)了一家洗車(chē)店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)不高于200時(shí)，洗車(chē)店平均每天虧損約2000元；當(dāng)在時(shí)，洗車(chē)店平均每天收入約4000元；當(dāng)大于400時(shí)，洗車(chē)店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計(jì)校長(zhǎng)的洗車(chē)店該月份平均每天的收入.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，他編著的《海島算經(jīng)》中有一問(wèn)題：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問(wèn)島高幾何?” 意思是：為了測(cè)量海島高度，立了兩根表，高均為5步，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人恰觀測(cè)到島峰，從后表退行127步，也恰觀測(cè)到島峰，則島峰的高度為（ ）（注：3丈=5步，1里=300步）

A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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