Question

【題目】如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C、D的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折過(guò)程中，下列三個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①存在點(diǎn)E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；

②存在點(diǎn)E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；

③二面角S﹣AB﹣E的平面角總是小于2∠SAE．

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(duì)于①，四邊形ABCE為梯形，所以AE與BC必然相交；對(duì)于②，假設(shè)SA平面SBC，可推得矛盾；對(duì)于③，當(dāng)將△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE時(shí)，二面角S﹣AB﹣E最大，在平面SAE內(nèi)，作出一個(gè)角等于二面角S﹣AB﹣E的平面角；由角所在三角形的一個(gè)外角，它是不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，結(jié)合圖形，即可判定③．

對(duì)于①，四邊形ABCE為梯形，所以AE與BC必然相交，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，假設(shè)SA平面SBC，SC平面SBC，所以SA⊥SC，又SA⊥SE，SE∩SC＝S，所以SA⊥平面SCE，所以平面SCE∥平面SBC，這與平面SBC∩平面SCE＝SC矛盾，

故假設(shè)不成立，即②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，當(dāng)將△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE時(shí)，二面角S﹣AB﹣E最大，如圖，在平面SAE內(nèi)，作SO⊥AE，垂足為O，∴SO⊥平面ABCE；AB平面ABCE，

所以SO⊥AB；

作OF⊥AB，垂足為F，連接SF，SO∩OF＝O，則AB⊥平面SFO，所以AB⊥SF，則∠SFG即為二面角S﹣AB﹣E的平面角；

在直線(xiàn)AE上取一點(diǎn)，使得O＝OF，連接S，則∠SO＝∠SFO；

由圖形知，在△SA中，S＞A，所以∠AS＜∠SAE；而∠SO＝∠SAE+∠AS，

故∠SO＜2∠SAE；

即∠SFO＜2∠SAE．故③正確．

故選：B．