Question

已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求ω值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊，若a=1，b=

2

，f(

A

2

)=

3

2

，求B的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（1）先利用二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)，利用最小正周期為π，求出ω值，進(jìn)而可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先利用解析式求出A，再利用正弦定理求出B．

解答： 解：（1）f（x）=

1+cosωx

2

+

3

2

sin2ωx-

1

2

=sin（2ωx+

π

6

）．
∵f（x）的最小正周期為π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，可得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）；
（2）∵f（

A

2

）=

3

2

，∴sin（A+

π

6

）=

3

2

．
∵a＜b，∴A=

π

6

，
∵a=1，b=

2

，∴由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

2

2

，
∵a＜b，∴B=

π

4

或

3π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．