【題目】如圖,正方體中,點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),給出下列四個(gè)命題:

①三棱錐的體積不變; ;

平面; ④平面平面;

其中正確的命題是__________

【答案】①③④

【解析】分析:①V A-D1PC=V C-AD1PC到面 AD1P的距離不變,且三角形 AD1P的面積不變.

,當(dāng)P B重合時(shí),DPBC1;成60°角,不垂直.

連接A1BA1C1容易證明平面BA1C1ACD1,從而由線面平行的定義可得;

連接DB1,容易證明DB1ACD1 ,從而可以證明面面垂直.

解答:解:對于V A-D1PC=V C-AD1P,C到面 AD1P的距離不變,且三角形 AD1P的面積不變.三棱錐A-D1PC的體積不變; 正確;

連接DBDC1,可知△DBC1是正三角形,當(dāng)且僅當(dāng)PBC1中點(diǎn)時(shí),DP⊥BC1,考慮特殊位置,當(dāng)P B重合時(shí),DPBC160°角,不垂直.

錯(cuò)誤

連接A1BA1C1容易證明平面BA1C1ACD1,從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1;.正確.

連接DB1,根據(jù)正方體的性質(zhì),有DB1ACD1 ,DB1?平面PDB1 從而可以證明平面PDB1⊥ACD1;正確.

正確的命題個(gè)數(shù)有 3個(gè).

故選C

練習(xí)冊系列答案
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其中正確命題的序號為

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