【題目】一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長(zhǎng)方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
【答案】(2)(3)(4)
【解析】
逐一判斷形狀即可.
試題解:∵正方體容器中盛有一半容積的水,無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),其水面總是過(guò)正方體的中心.三角形截面不過(guò)正方體的中心,故(1)不正確;
過(guò)正方體的一對(duì)棱和中心可作一截面,截面形狀為長(zhǎng)方形,故(2)正確;
過(guò)正方體四條互相平行的棱的中點(diǎn)得截面形狀為正方形,該截面過(guò)正方體的中心,故(3)正確;
過(guò)正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形,故(4)正確.
故答案為(2)(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年3月3日至20日中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第一次會(huì)議在北京勝利召開(kāi),兩會(huì)是年度中國(guó)政治生活中的一件大事,受到了舉國(guó)上下和全世界的廣泛關(guān)注.為及時(shí)宣傳國(guó)家政策,貫徹兩會(huì)精神,某校舉行了全國(guó)兩會(huì)知識(shí)競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分分,最低分不低于分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出頻率分布表如下:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | |||
第2組 | |||
第3組 | |||
第4組 | |||
第5組 | |||
合計(jì) |
(1)求表中、、、的值;
(2)若從成績(jī)較好的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人擔(dān)任兩會(huì)知識(shí)宣傳員,再?gòu)倪@人中隨機(jī)選出人負(fù)責(zé)整理兩會(huì)相關(guān)材料,求這人中至少有人來(lái)自第組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)是1,公比為3,等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差為1,把中的各項(xiàng)按如下規(guī)則依次插入到的每相鄰兩項(xiàng)之間,構(gòu)成新數(shù)列:,,,,,,,,,,…,即在和兩項(xiàng)之間依次插入中個(gè)項(xiàng),則__________.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓與軸交于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,面積最大值為.
(1)求圓與橢圓的方程;
(2)圓的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面幾何中,研究三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí),有真命題:邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值。類(lèi)比上述命題,請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題,并給出證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓與軸交于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,面積最大值為.
(1)求圓與橢圓的方程;
(2)圓的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)記函數(shù)的極值點(diǎn)為,若,且,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)動(dòng)健康已成為大家越來(lái)越關(guān)心的話(huà)題,某公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào).手機(jī)用戶(hù)可以通過(guò)關(guān)注該公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK和點(diǎn)贊.現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人(男、女各20人),記錄他們某一天行走的步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如表:
步數(shù) 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)若某人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步被評(píng)定為“積極型”,否則被評(píng)定為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類(lèi)型”有差異?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)在張華的這40位好友中,從該天行走的步數(shù)不超過(guò)5000步的人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)抽取的女性有X人,求X=1時(shí)的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊(村莊視為岸邊上兩點(diǎn)),在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)(集鎮(zhèn)視為點(diǎn)),到岸邊的距離為,河寬為,通過(guò)測(cè)量可知,與的正切值之比為.當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂,擬在小河上建一座橋(分別為兩岸上的點(diǎn),且垂直河岸,在的左側(cè)),建橋要求:兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短,已知兩村的人口數(shù)分別是人、人,假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次.設(shè).(小河河岸視為兩條平行直線(xiàn))
(1)記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和,試用表示;
(2)試確定的余弦值,使得最小,從而符合建橋要求.
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