【題目】孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．

（1）試確定， ， ， 的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費金額在、和的三個群體中抽取7人進行問卷調(diào)查，則各小組應抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

【答案】（1）見解析（2）2，3，2；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)樣本容量和頻率和為1可得關于x,y的方程組，求得，由此可得， ，結合所得數(shù)據(jù)可補全頻率分布直方圖。（2）由頻率分布直方圖可得消費金額在， 的人數(shù)分別為2,3,2人，列舉可得基本事件總數(shù)共21個，設“2人來自同一群體”為事件，則M包含5個基本事件，由古典概型概率公式可得結果。

試題解析：

（1）根據(jù)題意，有

解得

∴， ．　

補全頻率分布直方圖如圖所示：

（2）根據(jù)題意，消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為， ，

消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為1,2,3．　

消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為， ．

則從這7人中隨機選取2人的所有的基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共21種，

設“2人來自同一群體”為事件，則事件包含的基本事件有， ， ， ， ，共5種，

由古典概型概率公式得．

所以此2人來自同一群體的概率是。

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)設過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點M，與軸交于點H，若=0，且，求直線的方程．

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【題目】已知橢圓： ，設直線與橢圓交于不同兩點，且．若點滿足，則=______________.

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日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)（萬）

11

13

8

9

7

8

10

（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；

（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．

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【題目】已知函數(shù)y= 的定義域為R，則m的取值范圍是 ．

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【題目】已知橢圓的離心率是，且過點.直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設直線， 分別與軸交于點， .判斷， 大小關系，并加以證明.

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【題目】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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【題目】判斷函數(shù)f（x）= 在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關公式：.

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