【題目】設(shè)函數(shù),其中,曲線過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
1)求, 的值;
2)證明:當(dāng)時(shí), ;
3)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1), ;(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】試題分析:(I)根據(jù)題意,將點(diǎn) 代入函數(shù) ,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),將點(diǎn) 代入求解即可.
(II)設(shè) ,對(duì) 求導(dǎo)得,對(duì)求導(dǎo)得,根據(jù)的正負(fù)性得出的增減性,根據(jù)的正負(fù)性得出的增減性,得出結(jié)論。
(III)設(shè) ,對(duì) 求導(dǎo)得,根據(jù)(II)的結(jié)論得出,并求得 ,分情況討論 和,求出 的取值范圍即可.
試題解析:(1) ,
,
(2),
設(shè), ,
, 在上單調(diào)遞增,
, 在上單調(diào)遞增, ,
.
(3)設(shè), ,
由(2)中知, ,
,
當(dāng),即時(shí), , 在單調(diào)遞增, ,成立.
當(dāng),即時(shí), ,
,令,得,
當(dāng)時(shí), , 在上單調(diào)遞減, ,不成立,
綜上, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克, 原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤(rùn)是__________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, ,在數(shù)列中, , , .
(1)求證: 是等比數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y(萬(wàn)元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 中的 為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為( )
A.63.6萬(wàn)元
B.67.7萬(wàn)元
C.65.5萬(wàn)元
D.72.0萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】f(x)= (sinx+cosx+|sinx﹣cosx|)的值域是( )
A.[﹣1,1]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ ,1]
D.[﹣1, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的焦點(diǎn)在軸上,橢圓的左頂點(diǎn)為,斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, ,直線交軸于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn), 的面積為時(shí),求橢圓的離心率;
(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn), , 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng), 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知且,直線: ,圓: .
(Ⅰ)若,請(qǐng)判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(Ⅱ)求直線傾斜角的取值范圍;
(Ⅲ)直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的棱形,且分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.
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