【題目】如圖，直角中，，，D，E分別是AB，BC邊的中點，沿DE將折起至，且.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：平面平面ACF.

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1），折疊過程中保持與平面垂直，因此只要作于M，就可證是四棱錐的高，通過計算可得體積；

（2）取AF，CF的中點分別為N，Q，連接DN，NQ，EQ，可證，再證平面ACF，然后可得另一線面垂直，從而有面面垂直．

（1）解：作于M，∵中位線，，，，∴平面CEF，∴，，∴平面ACED.

又，∴，∴，

（2）證明：設(shè)AF，CF的中點分別為N，Q，連接DN，NQ，EQ，則，又，

∴是平行四邊形

，是中點，則，

又由（1）得平面，平面，∴，

，∴平面ACF，

∴平面ACF，又平面ADF，

∴平面平面ACF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合，，滿足.

①每個集合都恰有5個元素

②

集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則 的值不可能為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知設(shè)函數(shù).

（1）若，求極值；

（2）證明：當(dāng)，時，函數(shù)在上存在零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈.欲斬末為方亭，令上方六尺.問：斬高幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少.如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺的體積，則該正四棱臺的體積是（注：1丈尺）（ ）

A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）試估計該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；

（2）若該產(chǎn)品的售價（元）與銷量（萬份）之間有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

售價（元）

25

30

38

45

52

銷量（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出關(guān)于的線性回歸方程為，求的值；

（3）若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機抽取兩組，記其中銷量超過6萬份的組數(shù)為，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點E是棱的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動直線：與軸交于點，過點作直線，交軸于點，點滿足，的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知點，點，過作斜率為的直線交于，兩點，延長，分別交于，兩點，記直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙O：x2+y2＝1來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若P與O重合，SP＝r；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點為A，SP＝AP的長度（如圖）．

（1）直線2x+2y+1＝0在圓內(nèi)部分的點到⊙O的最長距離為_____；

（2）若線段MN上存在點T，使得：

①點T在⊙O內(nèi)；

②點P∈線段MN，都有ST≥SP成立．則線段MN的最大長度為_____．

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