拋物線,直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),交軸于點(diǎn).

(1)求證:;
(2)過(guò)作拋物線的切線,切點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),
(。是否恒成等差數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(ⅱ)重心的軌跡是什么圖形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1) 即證   (2) 能   拋物線

解析試題分析:(1)由于點(diǎn)F的坐標(biāo)已知,所以可假設(shè)直線AB的方程(依題意可得直線AB的斜率存在).寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),聯(lián)立直線方程與拋物線方程消去y,即可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,寫(xiě)出韋達(dá)定理,再根據(jù)欲證轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系.
(2)(。└鶕(jù)提議分別寫(xiě)出,結(jié)合韋達(dá)定理驗(yàn)證是否成立.
(ⅱ)由三角形重心的坐標(biāo)公式,結(jié)合韋達(dá)定理,消去參數(shù)k即可得到重心的軌跡.
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/3/v3nx8.png" style="vertical-align:middle;" />,所以假設(shè)直線AB為,,所以點(diǎn).聯(lián)立可得,,所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/d/4akn4.png" style="vertical-align:middle;" />, .所以.
(2)(。┰O(shè),的導(dǎo)數(shù)為.所以可得,即可得.即得.
..所以可得是否恒成等差數(shù)列.
(ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/6/1wqhq3.png" style="vertical-align:middle;" />重心的坐標(biāo)為由題意可得.即,消去k可得.
考點(diǎn):1.拋物線的性質(zhì).2.解方程的思想.3.等差數(shù)列的證明.4.三角形的重心的公式.5.運(yùn)算能力.6.分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、以及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)(,an+1)( n ∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列 滿足b1=1,,求證:

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已知等差數(shù)列{}中, (1)求,
(2)設(shè),求的前n項(xiàng)和

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知函數(shù), 數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,若對(duì)一切成立,求最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知集合,
具有性質(zhì):對(duì)任意的,至少有一個(gè)屬于.
(1)分別判斷集合是否具有性質(zhì)
(2)求證:①;

(3)當(dāng)時(shí)集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說(shuō)明理由.

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設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知.
(1)求;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和記為,求證:.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,=an+1n2-n-()
(1) 求的值;
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有++…+<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列,設(shè).

(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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