【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若（2）中函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

【解析】

試題分析：（1）求切線方程，求出導(dǎo)數(shù)，計(jì)算為切線斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，只要研究分子二次式的正負(fù)可得的單調(diào)區(qū)間，首先由判別式確定二次方程的根的情形，在時(shí)注意兩根與的關(guān)系，分類時(shí)要不重不漏；（3）由（2）可知，，，因此下面只要求得此式的最小值即可得范圍．

試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)?/span>，且，又a=2,的

而f（1）=-1,所以f（x）在（1，-1）處的切線方程為y=-1

，

當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間

（3）由第（2）問知，函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，

又因?yàn)?/span>，所以，，因?yàn)?/span>

于是設(shè)，（），則有

，因?yàn)?/span>，所以，且2lnx<0,得,

即h（x）在單調(diào)遞減，所以，得m的范圍為

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC

（1）求證：P=EDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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【題目】中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最小值.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a＝bcos C＋csin B.

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【題目】已知某種商品每日的銷售量y（單位：噸）與銷售價(jià)格x（單位：萬元/噸，1＜x≤5）滿足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a（x﹣4）2 +（a為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=kx+7（k＜0），已知當(dāng)銷售價(jià)格為3萬元/噸時(shí)，每日可售出該商品4噸，且銷售價(jià)格x∈（3，5]變化時(shí)，銷售量最低為2噸．

（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為1萬元/噸，試確定銷售價(jià)格x的值，使得每日銷售該商品所獲利潤最大．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）設(shè)，且對任意的，，試比較與的大小.

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