已知拋物線的焦點在x軸上，直線y=2x+1被拋物線截得的弦長為
15
，求拋物線的標準方程．
考點：拋物線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：拋物線的焦點在x軸上，設它的標準方程為y2=2px，聯(lián)立方程組，通過弦長公式，求出拋物線中的變量p，求出拋物線方程．
解答： 解：∵拋物線的焦點在x軸上，∴設它的標準方程為y2=2px，
由方程組
y2=2px
y=2x+1
得4x2+（4-2p）x+1=0，
由韋達定理可知：x1+x2=
p-2
2
，x1x2=
1
4
．
∴|x1-x2|=
p2-4p
2
，
∴
1+22
|x1-x2|=
5
2
•
p2-4p
=
15
，
解得p=2，∴拋物線的方程為y2=4x．
點評：本題考查求拋物線方程，利用弦長公式，是解題的關鍵，考查計算能力，常考題型．
練習冊系列答案
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tanα+1
tanα-1
=3，則sin2α=
 
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3
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1
3
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2
1-x
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BC
•
AO
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直線y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支只有一個公共點，則k的取值為（　�。�
A、（-1，1]
B、k=
2
C、[-1，1]
D、（-1，1]∪{
2
}

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