已知函數(shù)f（x）=
(x+1)2+cosx-sinx
x2+cosx+1
在區(qū)間[-1，1]上的最大值為M最小值為N，則M+N=
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：把已知的函數(shù)式變形，得到f（x）=
(x+1)2+cosx-sinx
x2+cosx+1
=
x2+2x+1+cosx-sinx
x2+cosx+1
=1+
2x-sinx
x2+cosx+1
．令g（x）=
2x-sinx
x2+cosx+1
，可知該函數(shù)為奇函數(shù)，然后由奇函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的最值，由此求得M+N的值．
解答： 解：f（x）=
(x+1)2+cosx-sinx
x2+cosx+1
=
x2+2x+1+cosx-sinx
x2+cosx+1

=1+
2x-sinx
x2+cosx+1
．
∵g（x）=
2x-sinx
x2+cosx+1
為奇函數(shù)，
設(shè)其最大值為T，則其最小值為-T，
∴函數(shù)f（x）的最大值為T+1，最小值為-T+1，
則M=T+1，N=-T+1．
∴M+N=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了函數(shù)的最值的求法，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學生的靈活思維能力，是中高檔題．
練習冊系列答案
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2x+2-x
2
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x2
9
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．

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15
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3
x
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1
x
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2
4n2-1
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．

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已知函數(shù)f（x）=
(-1)nsin
πx
2
+2n，x∈[2n，2n+1)
(-1)n+1sin
πx
2
+2n+2，x∈[2n+1，2n+2)
（n∈N），則f（1）-f（2）+f（3）-f（4）+…+f（2013）-f（2014）+f（2015）=
 
．

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四位同學參加某項競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲、乙兩題中任選一題作答，選甲題答對得10分，答錯得-10分；選乙題答對得5分，答錯得-5分．若4位同學的總得分為0，則這4位同學不同得分情況的種數(shù)是（　�。�
A、48種B、46種
C、36種D、24種

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