【題目】已知函數
(I)若函數
處取得極值，求實數
的值；并求此時
上的最大值；
(Ⅱ)若函數
不存在零點，求實數a的取值范圍；
【答案】（1）最大值為
；（2）實數
的取值范圍是
。
【解析】試題分析：（1）根據函數的極值的概念得到
， 
，根據函數的單調性得到函數的最值。（2）研究函數的單調性，找函數和軸的交點，使得函數和軸沒有交點即可；分
和
，兩種情況進行討論。
解析：
（1）函數
的定義域為R， 
，
， 
.
在
上
單調遞減，在
上
單調遞增，所以
時
取極小值.
所以所求實數
的值為1.
易知
在
上
單調遞增，在
上
單調遞減；
且
.
當
時， 
在
的最大值為
（2）
，由于
.
①當
時， 
是增函數，
且當
時， 
.
當
時， 
， 
，取
，
則
，所以函數
存在零點.
②當
時， 
.
在
上
單調遞減，在
上
單調遞增，所以
時
取最小值.
函數
不存在零點，等價于
，
解得
.
綜上所述：所求的實數
的取值范圍是
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
（Ⅰ）寫出
， 
， 
， 
的值．
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是
分以上（含
分）的同學中隨機抽取
名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的
名同學來自同一組的概率．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設
表示所抽取的
名同學中來自第
組的人數，求
的分布列及其數學期望．
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
合計 |
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還
升， 
升， 
升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
B. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
C. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
D. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(單位：千人)如下莖葉圖所示，其中一個數字被污損．
(I)求東部觀眾平均人數超過西部觀眾平均人數的概率.
(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的的時間y (單位：小時)與年齡x(單位：歲)，并制作了對照表(如下表所示)：
由表中數據分析，x，y呈線性相關關系，試求線性回歸方程
，并預測年齡為60歲觀眾周均學習成語知識的時間．
參考數據：線性回歸方程中
的最小二乘估計分別是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是( )
A. 90 B. 75
C. 60 D. 45
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)的最小值為－4，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數
的零點個數．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
