Question

【題目】已知函數(shù)

（I）若，求曲線在處的切線方程；

（II）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）切線方程為；（2）在上單調(diào)減；（3）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=﹣2時可得f（x）=x2﹣2lnx，求導(dǎo)數(shù)值可得切線斜率，求函數(shù)值可得定點，進(jìn)而得直線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)可得結(jié)合x∈[1，e]，利用單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分和以及討論可得；（3）結(jié)合（2）的單調(diào)性，分類討論分別求a≤2和2＜a＜2e以及a≥2e時函數(shù)的最值，使得函數(shù)的最值小于等于0，最終并到一起可得范圍。

解析：

（1）時， ，

所求切線方程為

（2）

時， ， ，此時， 在上單調(diào)增；

當(dāng)即，

時， ， 上單調(diào)減；

時， ， 在上單調(diào)增；

當(dāng)即時

， ，此時， 在上單調(diào)減；

（3）當(dāng)時， 在上單調(diào)增， 的最小值為

當(dāng)時， 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

的最小值為

，

，

當(dāng)時， 在上單調(diào)減； 的最小值為

，

綜上，