等差數(shù)列{an}的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)．
（1）求此數(shù)列的公差d；
（2）當前n項和Sn是正數(shù)時，求n的最大值．
考點：等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由a6＞0，a7＜0且公差d∈Z，可求出d的值；
（2）由前n項和Sn＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．
解答： 解：（1）由題意，得a6=a1+5d=23+5d＞0，
a7=a1+6d=23+6d＜0，
∴-
23
5
＜d＜-
23
6
，
又d∈Z，
∴d=-4；
（2）前n項和Sn=23n+
n(n-1)
2
•（-4）＞0，
整理，得n（50-4n）＞0；
∴0＜n＜
25
2
，
又∵n∈N*，
∴n的最大值為12．
點評：本題考查了等差數(shù)列的有關運算問題，解題時應根據(jù)等差數(shù)列的性質與通項公式、前n項和，進行計算，即可得出正確的答案，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）的定義域為（-π，0）∪（0，π），當x∈（0，π）時，f（x）=-f′（
π
2
）sin x-πl(wèi)n x，若a=f（logπ3），b=f（-log39），c=f（log23），則a、b、c的大小關系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
3
an=1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log4（1-Sn+1）（n∈N*），Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求使Tn≥
1007
2016
成立的最小的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-x+1-a，a∈R．
（1）當a=-1時，解關于x的不等式f（x）＞0；
（2）當a≤
1
2
時，解關于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
tan2x
+5-
2
tanx
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
2x-1
x2+2x+2
； 
（2）y=
x-2
x2-3x+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數(shù)f（x）構成的：對于任意的m，n∈[-1，1]，且m≠n，都有|f（m）-f（n）|≤3|m-n|．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x2是否在集合A中？并說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）=ax2+bx，若對于任意的m，n∈[-1，1]，有|a（m+n）+b|≤3恒成立，試求2a+b的取值范圍，并推理判斷f（x）是否在集合A中？
（3）在（2）的條件下，若f（-2）=6，且對于滿足（2）的每個實數(shù)a，存在最大的實數(shù)t，使得當x∈[-2，t]時，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示t的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
sin8°+sin7°sin75°
cos8°-sin7°cos75°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-
π
6
，
5π
6
]上的值域為
 
．

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