Question

等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)．
（1）求此數(shù)列的公差d；
（2）當(dāng)前n項(xiàng)和S_n是正數(shù)時(shí)，求n的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a₆＞0，a₇＜0且公差d∈Z，可求出d的值；
（2）由前n項(xiàng)和S_n＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．

解答： 解：（1）由題意，得a₆=a₁+5d=23+5d＞0，
a₇=a₁+6d=23+6d＜0，
∴-

23

5

＜d＜-

23

6

，
又d∈Z，
∴d=-4；
（2）前n項(xiàng)和S_n=23n+

n(n-1)

2

•（-4）＞0，
整理，得n（50-4n）＞0；
∴0＜n＜

25

2

，
又∵n∈N^*，
∴n的最大值為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．