設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?π,0)∪(0,π),當(dāng)x∈(0,π)時(shí),f(x)=-f′(
π
2
)sin x-πl(wèi)n x,若a=f(logπ3),b=f(-log39),c=f(log23),則a、b、c的大小關(guān)系為( 。
A、a>b>c
B、b>c>a
C、c>a>b
D、a>c>b
考點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:把原函數(shù)求導(dǎo),取x=
π
2
得到f(
π
2
)=-2
,代入導(dǎo)函數(shù)后可知導(dǎo)函數(shù)在(0,π)上恒小于0,則原函數(shù)在(0,π)上單調(diào)遞減,比較logπ3,-log39,log23的大小后借助于偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性得答案.
解答: 解:由f(x)=-f′(
π
2
)sin x-πl(wèi)n x,得:
f(x)=-f(
π
2
)cosx-
π
x
,
f(
π
2
)=-f(
π
2
)cos
π
2
-
π
π
2

f(
π
2
)=-2

∴f(x)=-f′(
π
2
)sin x-πl(wèi)n x
=2sinx-πl(wèi)nx x∈(0,π).
當(dāng)x∈(0,π)時(shí),f(x)=2cosx-
π
x
<0,
∴f(x)在(0,π)上為減函數(shù).
由0<logπ3<1,-log39=-2,1<log23<2.
且b=f(-2)=f(2),
∴f(logπ3)>f(log23))>f(-log39),
則a、b、c的大小關(guān)系為a>c>b.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的運(yùn)用,考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某四面體的三視圖均為直角三角形,如圖,則該四面體的表面積為( 。
A、72+24
2
B、96+24
2
C、126
D、64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在下面的四個(gè)圖象中,其中一個(gè)圖象是函f(x)=
1
3
x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則f(-1)等于( 。
A、
1
3
B、-
1
3
C、
7
3
D、-
1
3
 或 
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列程序框圖中是執(zhí)行框的圖形符號(hào)的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從1,2,3,4,5,6中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù),其和為3的倍數(shù)的概率為( 。
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<
π
2
)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后的一條對(duì)稱軸為x=
π
4
,則φ的取值為( 。
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-mx2+
3
2
mx,(m>0)
(1)當(dāng)m=2時(shí),
①求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
②求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)既有極大值,又有極小值,且當(dāng)0≤x≤4m時(shí),f(x)<mx2+(
3
2
mx-3m2)x+36恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ),(A>0,ω>0,|θ|<
π
2
)的圖象如圖,求:
(1)這段曲線的函數(shù)解析式;
(2)函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)(-π≤φ≤π)的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位后,與函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ)的圖象重合,求φ;
(3)若x∈[-
3
,-
π
6
]時(shí),m+f(x+π)≥tanθ恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為23,公差為整數(shù),且第6項(xiàng)為正數(shù),從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù).
(1)求此數(shù)列的公差d;
(2)當(dāng)前n項(xiàng)和Sn是正數(shù)時(shí),求n的最大值.

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