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【題目】如圖，菱形所在平面與所在平面垂直，且，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）作，垂足為，連接，證明出，可得出，從而得出，再結合，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面，由此可證明出；

（2）由（1）得知為三棱錐的體積，由錐體的體積公式可求出三棱錐的體積，由以及，可得出，可計算出的面積，并設點到平面的距離為，由等體積法可計算出點到平面的距離.

（1）作，垂足為，連接，

由，，，可得，

所以，，

因為，所以平面，因為平面，所以；

（2）由（1）知，平面，所以是三棱錐的高，且，

由，，得，

所以的面積，

三棱錐的體積，

由（1）知，，又，所以，

由，，可得，

因為，所以的面積，

設點到平面的距離為，則三棱錐的體積，

由得，，因此，點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，數列的前項和為，求的取值范圍；

（3）若，從數列中抽出部分項（奇數項與偶數項均不少于兩項），將抽出的項按照某一順序排列后構成等差數列.當等差數列的項數最大時，求所有滿足條件的等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且滿足:

(1)證明：是等比數列，并求數列的通項公式.

(2)設，若數列是等差數列，求實數的值；

(3)在(2)的條件下，設 記數列的前項和為，若對任意的存在實數,使得,求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則，為異面直線； ②若，，，則；

③若，，則； ④若，，，則.

則上述命題中真命題的序號為（ ）

A.①②B.③④C.②D.②④

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【題目】已知定義域為的奇函數，滿足,下面四個關于函數的說法：①存在實數，使關于的方程有個不相等的實數根；②當時，恒有；③若當時，的最小值為，則；④若關于的方程和的所有實數根之和為零，則．其中說法正確的有______．（將所有正確說法的標號填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為，求二面角E－AD－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點為為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關系不確定

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