Question

【題目】自2016年下半年起六安市區(qū)商品房?jī)r(jià)不斷上漲，為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對(duì)六安商品房?jī)r(jià)格承受情況，寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對(duì)50戶居民家庭進(jìn)行了抽查，并統(tǒng)計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格（單位：元/平方），將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組（單位：元/平方），并作出頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格平均值（單位：元/平方）；

（Ⅱ）為了作進(jìn)一步調(diào)查研究，小明準(zhǔn)備從承受能力超過(guò)4000元/平方的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行再調(diào)查，設(shè)抽出承受能力超過(guò)8000元/平方的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）3360（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,再利用組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均值求承受價(jià)格平均值（2）先確定隨機(jī)變量取法,再分別利用組合求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：（Ⅰ）５０戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格平均值為（元/平方），

則

．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖，承受價(jià)格超過(guò)4000元的居民共有戶，

承受價(jià)格超過(guò)8000元的居民共有戶，

因此的可能取值為， ， ，

， ， ，

的分布列為：

	0	1	2

．