Question

設(shè)曲線C₁的參數(shù)方程為

x=4t y= 3 +4t

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

sinθ，則曲線C₁與C₂交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、1或2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式的求出圓心到直線的距離小于半徑，可得直線和圓相交，從而得出結(jié)論．

解答： 解：曲線C₁的參數(shù)方程為

x=4t y= 3 +4t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 y=x+

3

．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

sinθ，即ρ²=2

2

ρsinθ，即 x²+(y-

2

)2=2，
表示圓心為（0，

2

）、半徑等于

2

的圓．
由于圓心（0，

2

）到直線的距離d=

|0- 2 + 3 |

2

=＜

2

=r，
則曲線C₁與C₂交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．