某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為
80
3
π立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為22千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元．當該容器建造費用最小時，r的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2
考點：函數(shù)最值的應(yīng)用,根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由圓柱和球的體積的表達式，得到l和r的關(guān)系．再由圓柱和球的表面積公式建立關(guān)系式，將表達式中的l用r表示，進而求出建造費用y的表達式，利用基本不等式可求出該容器建造費用最小時，r的值．
解答： 解：（1）由體積V=
4
3
πr3+πr2l=
80π
3
，
解得l=
V-
4
3
πr2
πr2
=
4
3
(
20
r2
-r)，
∴建造費用y=2πrl×3+4πr2×22=2πr×
4
3
(
20
r2
-r)×3+4πr2×22，
∴y=80πr2+
160π
r
≥80π（3×
3r2•
1
r
•
1
r
）=240π，
當且僅當，r=1時，取等號，
故該容器建造費用最小時，r的值為1，
故選：B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)最值的應(yīng)用，其中根據(jù)已知求出建造費用y的表達式，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，k-1}，B={2，3}，且A∩B={2}，則實數(shù)k的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“sinα＞0”是“α為銳角”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin（
π
3
-2x）（x∈[0，π]）向左平移
π
6
個單位長度，則平移后函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[-
π
6
，
π
3
]
B、[0，
π
2
]
C、[
π
4
，
3π
4
]
D、[
π
4
，
5π
6
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，在二項式（a-
x
）10的展開式中，含x的項的系數(shù)與含x4的項的系數(shù)相等，則a的值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足
2x+y＞2
2y-x≤4
4x-3y≤4
，則2x-3y的最值情況是（　�。�
A、最大值為2，最小值為-4
B、最大值為2，無最小值
C、無最大值，最小值為-4
D、既無最大值，又無最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為
x=4t
y=
3
+4t
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2
2
sinθ，則曲線C1與C2交點的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）-f（y）|＜
1
2
|x-y|．
若對所有x，y∈[0，1]，|f（x）-f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
2π
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）求三棱錐D-BCG的體積．
附：錐體的體積公式V=
1
3
Sh，其中S為底面面積，h為高．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案