Question

函數(shù)f（x）=

sin2x

的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A、（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• D、（0，

  π

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則sin2x≥0，即2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，∴kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z，
當(dāng)kπ+

π

4

≤x≤kπ+

π

2

時(shí)，sin2x單調(diào)遞減，此時(shí)y=

t

在定義域上單調(diào)遞增，
則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知此時(shí)函數(shù)f（x）=

sin2x

單調(diào)遞減，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

π

4

，kπ+

π

2

]，
當(dāng)k=0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為（

π

4

，

π

2

），
故C正確，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要先求函數(shù)的定義域．