【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，由引橢圓的兩條切線，，當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí)，證明：兩條切線斜率的積為定值.

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

（1）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可以求出的值，由離心率為，可知的關(guān)系，結(jié)合之間的，可以求出的值，這樣就求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，且.點(diǎn)引橢圓的切線方程可設(shè)為，

與橢圓方程聯(lián)立，讓根的判斷式為零，得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可以證明出兩條切線斜率的積為定值.

（1）由題意得，解得，.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，且.

由題意知，過(guò)點(diǎn)引橢圓的切線方程可設(shè)為，

聯(lián)立化簡(jiǎn)得.

∵直線與橢圓相切，

∴，

化簡(jiǎn)得.

∴.

∴兩條切線斜率的積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，直線與相切，求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且，為棱上的點(diǎn)，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)淮方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，試判斷是否能為直角．若能為直角，求出直線的方程，若不行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，由引橢圓的兩條切線，，當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí)，證明：兩條切線斜率的積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級(jí)開設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某班學(xué)生在一次研究活動(dòng)課程中，一個(gè)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為．

求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率．

如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過(guò)5次，求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊至的位置，使得點(diǎn)在平面外，且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

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