Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的一段圖象如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，B是f（x）的圖象上一個(gè)最低點(diǎn)，C在x軸上，若內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長為a，b，c，且△ABC的面積S滿足12S=b²+c²-a²，將f（x）右移一個(gè)單位得到g（x），則g（x）的表達(dá)式為（　�。�

• A、g（x）=cos（

  π

  2

  x）
• B、g（x）=-cos（

  π

  2

  x）
• C、g（x）=sin（

  x

  2

  +

  1

  2

  ）
• D、g（x）=sin（

  x

  2

  -

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過三角形的面積以及余弦定理集合函數(shù)的周期，求出函數(shù)的周期，得到函數(shù)的解析式，利用平移關(guān)系求出g（x）的表達(dá)式．

解答： 解：由題意可得S=

1

2

AC•1=

1

2

b，
△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，B是f（x）的圖象上一個(gè)最低點(diǎn)，
∴ccosA=

3T

4

，①
又12S=b²+c²-a²，
∴6b=b²+c²-a²，由余弦定理知，6b=2bccosA，
∴ccosA=3，②
由①②得：ccosA=3=

3T

4

，
T=4，
∴

2π

ω

=4，∴ω=

π

2

，
∴函數(shù)f（x）=sin

π

2

x，
將f（x）右移一個(gè)單位得到g（x）=sin[

π

2

（x-1）]=sin（

π

2

x-

π

2

）=-cos（

π

2

x），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的求法，圖象平移變換的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．