Question

任意畫一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方體各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形，依此類推，這樣一共畫了4個(gè)正方形，如圖所示．若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形的概率是（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  16

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的

1

2

．則四邊形的面積構(gòu)成公比為

1

2

的等比數(shù)列，根據(jù)幾何概率的求法：所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

解答： 解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的

1

2

，
四邊形的面積構(gòu)成公比為

1

2

的等比數(shù)列，
∴第n個(gè)正方形的面積為(

1

2

)n-1，
即第四個(gè)正方形的面積為(

1

2

)3=

1

8

，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形的概率為P=

1 8

1

=

1

8

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出正方形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．