Question

已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823133803091845.gif" style="vertical-align:middle;" />，
求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，試用列舉法表示集合.

Answer 1

（1）  （2）  
（3）

  （1）由得，由已知可得
                            （4分）
（2）在上是單調(diào)遞增的，又，
（或設(shè)則
，
）
所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，因此                  （6分）

即
所以 m、n是方程的兩個(gè)相異的解.     （8分）
設(shè)，則             （10分）
所以為所求.                                     （12分）
另解：由      可轉(zhuǎn)化為函數(shù) 圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合求得：.
（3）      （14分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
                    （16分）
，有可能取的整數(shù)有且只有1，2，3.
當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；
當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；
當(dāng)時(shí)，解得（舍去）.故集合（18分）