【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為,,,為橢圓上的兩動點，且以,,，四個點為頂點的凸四邊形的面積的最大值為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓經(jīng)過點，且直線的斜率是直線，的斜率的等比中項，求面積的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題得，化簡即得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理，由，得且．再求出，即得面積的取值范圍．

（1）由題，當(dāng)位于橢圓的短軸端點時，凸四邊形的面積最大為，

所以，．

（2）由（1）可設(shè)橢圓的方程為，將點代入得橢圓．

由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為，

，滿足，消去得．

，

且，，．

因為直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，所以，

即，又，所以，即．

由于直線，的斜率存在，且，得且．

設(shè)為點到直線的距離，

則

，

設(shè)，

所以的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.M為CD的中點.

（1）若點E為PC的中點，求證：BE∥平面PAD；

（2）當(dāng)平面PBD⊥平面ABCD時，求點A到平面CEM的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點，橢圓的兩個焦點分別為，，其中與的焦點重合，過點與的長軸垂直的直線交于，兩點，且，曲線是以坐標(biāo)原點為圓心，以為半徑的圓.

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動直線與相切，且與交于，兩點，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　�。�

A. 0B. 505C. 1010D. 2020

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，伴隨著我國經(jīng)濟持續(xù)增長，戶均家庭教育投入戶均家庭教育投入是指一個家庭對家庭成員教育投入的總和也在不斷提高我國某地區(qū)2012年至2018年戶均家庭教育投入單位：千元的數(shù)據(jù)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

戶均家庭教育投入y

求y關(guān)于t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)戶均家庭教育投入的變化情況，并預(yù)測2019年該地區(qū)戶均家庭教育投入是多少．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑．

（1）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）；

（2）若圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，四面體的外接球為球，求兩點在球上的球面距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案