【題目】在四棱錐中，，.M為CD的中點.

（1）若點E為PC的中點，求證：BE∥平面PAD；

（2）當(dāng)平面PBD⊥平面ABCD時，求點A到平面CEM的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連結(jié)EM，BM，可證明都平行于平面，從而得平面，因此得證BE∥平面PAD；

（2）點A到平面CME的距離即點A到平面PCD的距離，設(shè)為h，連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)PO，可證得平面，則利用可求得．

證明：（1）連結(jié)EM，BM.由已知得，為等邊三角形，.

∵，，∴，∴，∴.

又∵，，∴.

∵E為PC的中點，M為CD的中點，∴.又∵，，∴.∵，∴平面.

∵，∴.

（2）連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)PO，

由對稱性知，O為BD的中點，且，，∵，且交線為BD，，，所以，，，則.

在中，.

則，∴，

由題意點A到平面CME的距離即點A到平面PCD的距離，設(shè)為h，則有

得，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.已知滿足 .且，則用以上給出的公式可求得的面積為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準(zhǔn)備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計局的官網(wǎng)上，查詢到年到年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值（單位：萬元），如下表：

年份

序號

年平均工資

（1）請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型擬合思想，求關(guān)于的線性回歸方程（，的計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位）；

（2）如果畢業(yè)生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用（1）的結(jié)論，預(yù)測年的非私營單位在崗職工的年平均工資（單位：萬元。計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位），并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.

參考數(shù)據(jù)：，，

附：對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：，，，，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年12月1日，貴陽市地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵一號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：

根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號線全線開通

B. 樣本中多數(shù)女性是歲以上

C. 歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多

D. 樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽獎活動中，有，，，，，共6人獲得抽獎機(jī)會，抽獎規(guī)則如下：若獲一等獎后不再參加抽獎，獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎．現(xiàn)在主辦方先從6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎．

（1）求能獲一等獎的概率；

（2）若，已獲一等獎，求能獲獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為,,,為橢圓上的兩動點，且以,,，四個點為頂點的凸四邊形的面積的最大值為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓經(jīng)過點，且直線的斜率是直線，的斜率的等比中項，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形中，等邊三角形，，以為折痕將折起，使得平面平面．

（1）設(shè)為的中點，求證：平面；

（2）若與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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