【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=，,∠ADC=，PA⊥平面ABCD且PA=.

(1)求直線AD到平面PBC的距離；

(2)求出點(diǎn)A到直線PC的距離；

(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)A到平面PCF的距離為.

【答案】（1）（2）（3）存在，證明見解析.

【解析】

（1）直線AD到平面PBC的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到平面PBC的距離，作于，可證明AH的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PBC的距離，求解即可（2）作于,則AE的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到PC的距離，利用三角形面積的等積法即可求解（3）假設(shè)存在點(diǎn)F，由（2）知只需平面，轉(zhuǎn)化為是否存在即可求解.

（1） 作于，

由面ABCD，

，

，又，

平面PAB,

，又，

面PBC,

即AH的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PBC的距離，也即直線AD到平面PBC的距離，

在等腰中，，

所以直線AD到平面PBC的距離為.

（2）作于,則AE的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到PC的距離.

在中， ，

,

即點(diǎn)A到直線PC的距離為.

（3）假設(shè)在線段AD上是存在一點(diǎn)F，使點(diǎn)A到平面PCF的距離為，

設(shè)

過C作于M，在中，,

可得,，

所以，

由（2）知，若存在F,使得平面即可,

由條件可知，只需,則平面

設(shè)，則，

在中，由余弦定理可得，

若，在中，

,

即，

解得，

即在AD上存在一點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，

，

又,,

平面，

，又，,

平面,即點(diǎn)A到平面PCF的距離為，

此時(shí)滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今有9所省級(jí)示范學(xué)校參加聯(lián)考，參加人數(shù)約5000人，考完后經(jīng)計(jì)算得數(shù)學(xué)平均分為113分.已知本次聯(lián)考的成績(jī)服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為12.

（1）計(jì)算聯(lián)考成績(jī)?cè)?37分以上的人數(shù).

（2）從所有試卷中任意抽取1份，已知分?jǐn)?shù)不超過123分的概率為0.8.

①求分?jǐn)?shù)低于103分的概率.

②從所有試卷中任意抽取5份，由于試卷數(shù)量較大，可以把每份試卷被抽到的概率視為相同,表示抽到成績(jī)低于103分的試卷的份數(shù)，寫出的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

，，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝2，PC＝3，△PAB是正三角形．

（1）求證：AB⊥PC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上，與軸相交于點(diǎn)，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上，，，，，分別是與的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中,B（-1，0）,C（1，0）,AB=6,點(diǎn)P在AB上,且∠BAC=∠PCA．

(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)若,過點(diǎn)C的直線與E交于M，N兩點(diǎn),與直線x=9交于點(diǎn)K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關(guān)系,并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意-一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，連接，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若、是曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是曲線.上任意-一點(diǎn)(不同于點(diǎn)、)，當(dāng)直線、的斜率都存在時(shí)，記它們的斜率分別為、，求證:的為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請(qǐng)說明理由.

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