【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),(其中表示a、b中的較大數(shù))為兩點(diǎn)的切比雪夫距離”.

1)若,Q為直線上動點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)切比雪夫距離的最小值;

2)定點(diǎn),動點(diǎn)滿足,請求出P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積.

【答案】1;(2

【解析】

1)設(shè),可得,討論的大小,可得距離,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可;

2)運(yùn)用分段函數(shù)的形式求得,分析各段與不等式表示的平面區(qū)域的圖形,即可求得面積.

解:(1)設(shè),可得,

,解得,即有,則當(dāng)時,取最小值;

,解得,即有,即,

綜上可得:PQ兩點(diǎn)切比雪夫距離的最小值為

2)由題意可得 ,

當(dāng),即有,

則圍成的圖形為關(guān)于點(diǎn)對稱的三角形區(qū)域,

當(dāng),即有

則圍成的圖形為關(guān)于點(diǎn)對稱的三角形區(qū)域,

綜上可得,P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形為邊長為的正方形區(qū)域,則該區(qū)域面積為,

P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù);

(3)對任意的,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列幾個命題:①p,則q的否命題是,則;②pq的必要條件,rq的充分不必要條件,則pr的必要不充分條件;③若為真命題,則命題pq中至多有一個為真命題;④過點(diǎn)的直線和圓相切的充要條件是直線斜率為.其中為真命題的有(

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論的單調(diào)性;

2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人,這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開安排的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),的最小值為,且該橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)若是橢圓上不同的兩點(diǎn),且,若,試問直線是否經(jīng)過一個定點(diǎn)?若經(jīng)過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下面四個命題:

①“若,則”的逆否命題為“若,則

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在,使得,則:任意,都有

④若為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表,由

參照附表,得到的正確結(jié)論是

  

A. 99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)c=1,sinC=,ABC的面積S;

(2)DAC的中點(diǎn),cosB=,BD=,ABC的三邊長.

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同步練習(xí)冊答案