【題目】在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;

(2)若D是AC的中點(diǎn),且cosB=,BD=,求ABC的三邊長(zhǎng).

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）正弦定理化邊為角，由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，得，結(jié)合已知c=1,sinC=,及正弦定理可得，從而可求得三角形面積；

（2）由（1），再由得，代入后由正弦定理得關(guān)系，中用余弦定理可得的一個(gè)關(guān)系式，然后利用，分別應(yīng)用余弦定理又可得的一個(gè)關(guān)系，聯(lián)立后可解得．

（1）由正弦定理，得：

，又，

即，

∴，

所以．

（2）∵，∴，

由（1），∴，∴，．①

設(shè)，，則中，，中，，兩式相加得，②

在中，，③

由①②③聯(lián)立，解得，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動(dòng)點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)求出P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積.

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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若T3=21，求S3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線交曲線于點(diǎn)，傾斜角為的直線過(guò)線段的中點(diǎn)且與曲線交于、兩點(diǎn)．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)直線傾斜角為何值時(shí)，取最小值，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

（1）求甲以比獲勝的概率；

（2）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局的概率；

（3）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列，并求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，為橢圓的左頂點(diǎn)，，為橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若與的面積之比為，求的坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若，，三點(diǎn)共線，判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為的透明密閉的正方形容器中，裝有容器總體積一半的水（不計(jì)容器壁的厚度），將該正方體容器繞旋轉(zhuǎn)，并始終保持所在直線與水平平面平行，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中容器中水的水面面積的最大值為__________．

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)均為的三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為與的交點(diǎn)，、分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形為正方形；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)？若存在求出的值.（該問(wèn)寫(xiě)出結(jié)論即可）

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