設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)

的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.

①求實數(shù)a，b的值；②求函數(shù)f(x)的極值．

 

①a＝3，b＝－12②－6

【解析】①∵f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，

∴f′(x)＝6x2＋2ax＋b.

由題意知，－＝－且6×12＋2a×1＋b＝0，

∴a＝3，b＝－12.

②由①知，f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1.

∴f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)

由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2.

由f′(x)>0，得x>1或x<－2，由f′(x)<0，得－2<x<1.

∴f(x)在(－∞，－2)上遞增，(－2,1)上遞減，(1，＋∞)上遞增．

∴當x＝－2時，f(x)取得極大值f(－2)＝21，當x＝1時，f(x)取得極小值f(1)＝－6

 

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若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復數(shù)，則z1對應(yīng)的點在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

 

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A. B. C．－ D．－

 

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①某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？

②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

 

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R，a，b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.

求a，b的值，并求出切線l的方程．

 

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質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)＝3t2＋t＋4的規(guī)律做直線運動，

求運動開始后4秒時物體的動能．

 

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