請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E,FAB上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形,斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AEFBx(cm)

某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?

某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

 

x15

【解析】設(shè)包裝盒的高為h cm,底面邊長(zhǎng)為a cm.

ax,h (30x)0<x<30.

S4ah8x(30x)=-8(x15)21 800,

所以,當(dāng)x15時(shí),S取得最大值.

Va2h2 (x330x2),V6x(20x)

V0x0x20.

當(dāng)0<x<20時(shí),V′>0;當(dāng)20<x<30時(shí),V′<0.

所以,當(dāng)x20時(shí),V取得極大值,也是最大值.

此時(shí).即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)1i,則 (  )

Aa,b Ba3,b1

Ca,b Da1b3

 

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設(shè)函數(shù)f(x)x3x22x5,若對(duì)任意x[1,2]f(x)<m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________

 

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如果f(x)dx1,f(x)dx=-1,則f(x)dx________.

 

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求由直線x0,x1,y0和曲線yx(x1)圍成的圖形面積.

 

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某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(

位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y10(x6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.

a的值;

若該商品的成本為3/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

 

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設(shè)f(x)2x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)yf′(x)

的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱,且f′(1)0.

求實(shí)數(shù)a,b的值;求函數(shù)f(x)的極值.

 

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函數(shù)f(x)xx>0時(shí)有 (  )

A.極小值 B.極大值

C.既有極大值又有極小值 D.極值不存在

 

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若曲線yx21的一條切線平行于直線y4x3,則這條切線方程為_____________

 

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