【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)方程．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．

【答案】
（1）解：曲線C的普通方程為（x+1）2+（y﹣1）2=4，

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．


（2）解：聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，

得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，

設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），

則ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2 ，

由|OM|= ，得|OM|= ，

當(dāng)α= 時，|OM|取最大值 ．


【解析】（ I）利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，設(shè)A（ρ1 ， α），B（ρ2 ， α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2 ，即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=| ﹣lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=﹣ ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)a∈（2，+∞）時，f′（x﹣1）＞g（x）+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|．
（1）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若a= ，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)a＞0時，若對任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，且對任意m，n，p，q∈N* ， 若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 求證： ≤Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)、的值；

（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和Sn＝n2＋n .

（1）求數(shù)列的通項公式an；

（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x＞1， x＞0，命題q：x∈R，x3＞3x ， 則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨（￢q）
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時，求的值.

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同步練習(xí)冊答案