函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=1，對任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為（　�。�
A、（-1，1）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，+∞）
考點：導數(shù)的運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-（3x+4），由f（-1）=1得F（-1）的值，求F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．
解答： 解：設F（x）=f（x）-（3x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-3+4）=1-1=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴F（x）在R上是增函數(shù)，
∴F（x）＞0的解集是（-1，+∞），
即f（x）＞3x+4的解集為（-1，+∞）．
故選：B．
點評：本題考查了運用函數(shù)思想求解不等式的問題，解題的關鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（1，1），B（-1，2），若
BC
=
1
2
BA
，則C點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a+i
1-i
（a∈R）是純虛數(shù)，則|
a+i
1-i
|=（　�。�
A、i
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，下面說法：①至多有一個角大于60°；②至少有兩個角大于或等于60°；③至少有一個角小于60°；④至多有兩個角小于60°．其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合M={3，4，5}，N={1，2，3，4}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A、{1，2}
B、{1，2，6}
C、{1，2，3，4，5}
D、{1，2，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a∈R，i為虛數(shù)單位，且（a-i）i=1+2i，則a=（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z的共軛復數(shù)為
.
z
，且（
.
z
-1）（1+i）=2i，則復數(shù)z=（　　）
A、2+iB、2-i
C、-2+iD、-2-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
3
2
-
a
x
，（a為常數(shù)）
（1）若方程e2f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，證明不等式g（x）＜f（x）＜x-2在[4，+∞）上恒成立；
（3）證明：
5n
4
+
1
60
＜
n
k=1
[2f(2k+1)-f(k+1)-f(k)]＜2n+1，（n∈N*）（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=t，且an+1=2Sn+1，n∈N*．
（Ⅰ）當實數(shù)t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設bn=log3an+1，數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Tn，證明Tn＜
9
4
．

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