已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側，且a＞0，b＞0，則
a-1
b
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、(-
1
3
，0)
C、（3，+∞）
D、(0，
1
3
)
考點：簡單線性規(guī)劃的應用,簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：由點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側，可得（2a+3b-1）（2-1）＜0，即2a+3b-1＜0．又a＞0，b＞0，畫出可行域．
a-1
b
=
a-1
b-0
表示可行域內(nèi)的點（b，a）與點M（0，1）的斜率k．即可得出．
解答： 解：∵點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側
∴（2a+3b-1）（2-1）＜0，即2a+3b-1＜0．
又a＞0，b＞0，畫出可行域：
a-1
b
=
a-1
b-0
表示可行域內(nèi)的點（b，a）與點M（0，1）的斜率k．
當點M與（
1
3
，0）時，kAM=
1-0
0-
1
3
=-3．
∴k＜kAM=-3．
因此
a-1
b
的取值范圍是（-∞，-3）．
故選：A．
點評：本題考查了線性規(guī)劃問題、直線的斜率計算公式及其單調(diào)性，考查了問題的轉(zhuǎn)化能力和推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＜1，那么（　　）
A、
1
a
＞1
B、|a|＜1
C、a2＜1
D、a3＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2}，B={a，a2，2}，若A∩B={1，2}，則a的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、±1
D、-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≥y}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機投入一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　　）
A、
3
8
B、
2
3
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與側視圖都是邊長為
2的正三角形，俯視圖為正方形，則該幾何體的全面積為（　�。�
A、4
B、8
C、12
D、4+4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
2
3
x3+2ax2+3x（a＞0）的導數(shù)f′（x）的最大值為5，則在函數(shù)f（x）圖象上的點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、3x-15y+4=0
B、15x-3y-2=0
C、15x-3y+2=0
D、3x-y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足條件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0
y≥0
，則22x-y的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+3|，a∈R．
（Ⅰ）當a=-1時，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為6．
（Ⅰ）估計所抽取的數(shù)學成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數(shù)在[90，100]恰有1人的概率．

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