設(shè)的定義域為,對于任意正實數(shù)恒有,且當(dāng)時,

(1)求的值;    

(2)求證:上是增函數(shù);

(3)解關(guān)于的不等式

 

【答案】

(1)    (2)略      (3)

【解析】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題

(1)賦值法得到結(jié)論

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知,先在(0,+∞)上任取兩值并規(guī)定大小,將條件進行轉(zhuǎn)化成f(mn)-f(m)=f(n),將兩值代入,根據(jù)條件進行判定符號即可得到函數(shù)的單調(diào)性.

(3)利用第二問的結(jié)論求解不等式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x),其定義域為D,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)為定義域上的凸函數(shù).
(1)設(shè)f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數(shù),并說明原因;
(2)若函數(shù)f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數(shù),試求出實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,正確的是( 。
①對于定義域為R的函數(shù)f(x),若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
②當(dāng)a>1時,任取x∈R都有ax>a-x;
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充分必要條件;
④設(shè)a∈{-1,1,
1
2
,3},則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1,3;
⑤已知a是函數(shù)f(x)=2x-log0.5x的零點,若0<x0<a,則f(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題(上海秋季)解析版(理) 題型:解答題

 [番茄花園1] 本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分10分。

若實數(shù)、滿足,則稱遠(yuǎn)離.

(1)若比1遠(yuǎn)離0,求的取值范圍;

(2)對任意兩個不相等的正數(shù),證明:遠(yuǎn)離;

(3)已知函數(shù)的定義域.任取,等于中遠(yuǎn)離0的那個值.寫出函數(shù)的解析式,并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明).

23本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.

已知橢圓的方程為,點P的坐標(biāo)為(-a,b).

(1)若直角坐標(biāo)平面上的點M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線交橢圓、兩點,交直線于點.若,證明:的中點;

(3)對于橢圓上的點Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟,并求出使、存在的θ的取值范圍.

 

 

 

 


 [番茄花園1]22.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列說法中,正確的是
①對于定義域為R的函數(shù)f(x),若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
②當(dāng)a>1時,任取x∈R都有ax>a-x;
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充分必要條件;
④設(shè)a∈{-1,1,數(shù)學(xué)公式,3},則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1,3;
⑤已知a是函數(shù)f(x)=2x-log0.5x的零點,若0<x0<a,則f(x0)<0.


  1. A.
    ①④
  2. B.
    ①④⑤
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列說法中,正確的是( )
①對于定義域為R的函數(shù)f(x),若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
②當(dāng)a>1時,任取x∈R都有ax>a-x;
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充分必要條件;
④設(shè)a∈{-1,1,,3},則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1,3;
⑤已知a是函數(shù)f(x)=2x-log0.5x的零點,若0<x<a,則f(x)<0.
A.①④
B.①④⑤
C.②③④
D.①⑤

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