[番茄花園1] 本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分10分。
若實數、、滿足,則稱比遠離.
(1)若比1遠離0,求的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數、,證明:比遠離;
(3)已知函數的定義域.任取,等于和中遠離0的那個值.寫出函數的解析式,并指出它的基本性質(結論不要求證明).
23本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.
已知橢圓的方程為,點P的坐標為(-a,b).
(1)若直角坐標平面上的點M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點的坐標;
(2)設直線交橢圓于、兩點,交直線于點.若,證明:為的中點;
(3)對于橢圓上的點Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟,并求出使、存在的θ的取值范圍.
[番茄花園1]22.
[番茄花園1] 解析:(1) ;
(2) 對任意兩個不相等的正數a、b,有,,
因為,
所以,即a3+b3比a2b+ab2遠離;
(3) ,
性質:1°f(x)是偶函數,圖像關于y軸對稱,2°f(x)是周期函數,最小正周期,
3°函數f(x)在區(qū)間單調遞增,在區(qū)間單調遞減,kÎZ,
4°函數f(x)的值域為.
23解析:(1) ;
(2) 由方程組,消y得方程,
因為直線交橢圓于、兩點,
所以D>0,即,
設C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中點坐標為(x0,y0),
則,
由方程組,消y得方程(k2-k1)x=p,
又因為,所以,
故E為CD的中點;
(3) 求作點P1、P2的步驟:1°求出PQ的中點,
2°求出直線OE的斜率,
3°由知E為CD的中點,根據(2)可得CD的斜率,
4°從而得直線CD的方程:,
5°將直線CD與橢圓Γ的方程聯立,方程組的解即為點P1、P2的坐標.
欲使P1、P2存在,必須點E在橢圓內,
所以,化簡得,,
又0<q <p,即,所以,
故q 的取值范圍是.
[番茄花園1]22.
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