Question

一批手機(jī)成箱包裝，每箱5只，某客戶在購(gòu)進(jìn)這批手機(jī)之前，首先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥稳?只手機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)3箱手機(jī)中有二等品依次為0、1、2只，其余都是一等品．
（Ⅰ）用X表示抽檢的6只手機(jī)中二等品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若抽檢的6只手機(jī)中有2只或2只以上的為二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批手機(jī)，求用戶拒絕購(gòu)買這批手機(jī)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品可知變量X的取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出這四個(gè)事件發(fā)生的概率，寫出分布列和期望．
（Ⅱ）由上一問做出的分布列可以知道，P（X=2），P（X=3），這兩個(gè)事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）X可能的取值為0，1，2，3．
P（X=0）=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

9

50

；P（X=1）=

C 2 4

C 2 5

•

C 1 2 C 1 3

C 2 5

+

C 1 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

12

15

；
P（X=2）=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 2 C 1 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

3

10

；P（X=3）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

1

25

X的分布列為

X	0	1	2	3
P	9 50	12 15	3 10	1 25

EEX=0×

9

50

+1×

12

15

+2×

3

10

+3×

1

25

=

6

5

；
（Ⅱ）所求的概率為P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=

3

10

+

1

25

=

17

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大．