Question

設(shè)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|的最大值為m，則m的最小值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：若x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|的最大值為m，則4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．

解答： 解：∵f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），
當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|的最大值為m，
∴4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1-A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1-A+B）-2B|=2
m≥

1

2

，
即m的最小值為

1

2

，
故選：A

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)最值問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知得到4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|是解答的關(guān)鍵．